如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,AC=CC1=6,M是棱CC1上一点.
(1)若M、N分别是CC1、AB的中点,求证:CN∥平面AB1M;
(2)求证:不论M在何位置,三棱锥A1-AMB1的体积都为定值,并求出该定值.