A:做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失时,物体做离心运动,轨迹是直线.但合外力不足以提供所需的向心力时,离心运动的轨迹为曲线.故A错误.
B:做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失时,物体做离心运动,轨迹是直线.但合外力不足以提供所需的向心力时,离心运动的轨迹为曲线.故B错误.
C:做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失时,物体做离心运动,轨迹是直线.但合外力不足以提供所需的向心力时,离心运动的轨迹为曲线.所以轨迹可能是直线也可能是曲线.故C正确.
D:做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失时,物体做离心运动,轨迹是直线.但合外力不足以提供所需的向心力时,离心运动的轨迹为曲线.已经不能做圆周运动了,所以轨迹不可能是圆.故D错误.
故选:C