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若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)](n属于N*)(1)求出f2(x),f3(x),f4(x)的解析式(2)由前面计算结果,猜想fn(x)的表达式,并用数学归纳法证明
1人问答
问题描述:

若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)](n属于N*)(1)求出f2(x),f3(x),f4(x)的解析式

(2)由前面计算结果,猜想fn(x)的表达式,并用数学归纳法证明

胡舜耕回答:
  f1(x)=x/根号(1+x^2),f2(x)=x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+x^2))=x/根号(1+2x^2);f3(x)=x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+2x^2))=x/根号(1+3x^2);f4(x)=x/根号(1+4x^2).猜想:fn(x)=x/根号(1+nx^2),n=1,2,...,...
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