求不定积分有人说dx可以不要,F'(x)=f(x),即f(x)的不定积分是F(x)+c,为什么加dx变成∫f(x)dx=F(x)+c,如果不要dx怎么做换元法和分步积分,比如求∫2/(3x+2),∫xcosx比如sin'x=cos那么∫cosx=sinx+c，不加dx|小学数学问答-字典翻译问答网

求不定积分有人说dx可以不要,F'(x)=f(x),即f(x)的不定积分是F(x)+c,为什么加dx变成∫f(x)dx=F(x)+c,如果不要dx怎么做换元法和分步积分,比如求∫2/(3x+2),∫xcosx比如sin'x=cos那么∫cosx=sinx+c，不加dx

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问题描述：

求不定积分

有人说dx可以不要,F'(x)=f(x),即f(x)的不定积分是F(x)+c,为什么加dx变成∫f(x)dx=F(x)+c,如果不要dx怎么做换元法和分步积分,比如求∫2/(3x+2),∫xcosx

比如sin'x=cos那么∫cosx=sinx+c，不加dx

陆燕琴回答：

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　　1.1.1原函数概念　　x05这节课我们讲原函数的概念,先来看什么是原函数．　　x05已知求　　x05总成本函数边际成本　　x05C(x) C(x) 　　 ‖ 　　x05（） MC 　　x05( )=MC 　　求已知　　x05已知总成本C(x),求边际成本C(x),就是求导数．反之如果已知边际成本,用MC表示,要求总成本,这就是我们要讨论的问题,也就是要知道哪一个函数的导数等于MC．我们引进一个概念：　　定义1.1若对任何xD,F(x)=f(x),则称F(x)为f(x)的原函数．　　x05我们来看具体的问题：例如　　(x3)=3x2 　　x05F(x) f(x) 　　x3是3x2的原函数．　　x05大家用自己的方法把它搞清楚,不要和导数的概念搞混了．　　x05先考虑这样一个问题,的原函数是哪个? 　　x05由原函数的概念我们就要看哪个函数的导数是,即它使得成立,我们在下列函数中进行选择：,经验证知和是2x的原函数．　　x05通过这个过程应该弄清,求已知函数的原函数,就是看哪个函数的导函数是已知函数,这个函数就是所求的原函数．　　x05另外,2x的原函数不唯一．它告诉我们原函数不止一个．　　x05再从另一方面提出问题,为哪个函数的原函数? 　　x05,说明是的原函数．　　x05同样,说明是的原函数．　　x05事实上,都是的原函数,说明原函数有无穷多个．那怎样求出一个函数的所有原函数呢?这是下面要讨论的．　　x05若都是的原函数,则　　x05证：设, 　　x05可知,即　　x05这个结论非常重要,我们已经知道,若是的原函数,则都是的原函数．而这个结论告诉我们任意　　x05两个原函数之间差一个常数．所以只要求出一个原函数,就能得到所有原函数．　　例1求的全体原函数．　　分析：先求一个原函数,再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函数的导数是．　　因为,所以是的一个原函数．故的全体原函数为　　例2判断是哪个函数的原函数．　　分析：看的导函数是哪个函数．　　因为,所以是的原函数．　　1.1.2不定积分的定义　　定义1.2 的所有原函数的全体称为不定积分．记作,其中称为被积函数,称为积分变量,称为积分符号．　　例1求的全体原函数．　　全体原函数就是的不定积分: 　　例2求通过点的曲线,使它在点处的切线斜率为．　　,得到一族曲线: 　　曲线过点,即,得到:.所求曲线为　　导数与不定积分的关系　　我们来讨论两个问题,首先,有两个答案给我们选择: 　　①② 　　要求的不定积分,也就是要看哪个函数的导函数是,答案当然是．但另一方面不定积分是要求全体原函数,所以正确的选择是　　再讨论第二个问题　　有三个答案给我们选择　　①②③ 　　所以正确的选择是　　x05由这两个问题我们了解到,导数和不定积分是两种互逆的运算．　　求导数求不定积分　　求导公式反过来就是积分公式．　　例：求．　　分析：由微分定义有：　　由微分定义有,即求．　　1.2积分基本公式　　x05正因为求导与求不定积分互为逆运算,所以导数基本公式和积分基本公式也是互逆的．也就是说,有一个导数公式,反过来就有一个积分公式．先让我们回顾一下导数基本公式　　　　　　　　　　　　将以上这些公式反过来看,我们就能得到积分基本公式：　　　　　　　　 &#