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怎么用数学归纳证明几何平均数小雨算术平均数设a1,a2,a3...an均为正数,证n√(a1a2...an)希望有具体的步骤,提示如下:用归纳法先证:若a1a2...an=1,则a1+a2..an>=n如后利用(a1/A)*(a2/A)*...*(an/A)=1证
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问题描述:

怎么用数学归纳证明几何平均数小雨算术平均数

设a1,a2,a3...an均为正数,证n√(a1a2...an)

希望有具体的步骤,提示如下:

用归纳法先证:若a1a2...an=1,则a1+a2..an>=n

如后利用(a1/A)*(a2/A)*...*(an/A)=1证之,其中A=n√(a1a2...an)

廖海洋回答:
  当n=1时,显然成立,   假设当n时成立,对于n+1时候,   记u=(a1+a2..an+a_{n+1})/(n+1)(a_{n+1}的n+1是下标)   我们要证明的是u^{n+1}>=a1a2...a_na_{n+1},(1)   因为u是这n+1个数的平均数,所以必定存在某个i,j,使得a_i=
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