lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)的极限是多少?其中n为有限值.lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x).其中n为有限值.
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问题描述：
lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)的极限是多少?其中n为有限值.
lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x).其中n为有限值.
孙江文回答：
用等价无穷小ln（1+x）=x和洛必达法则即可,
它的极限为e^(n+1)/2
原式=exp{lim{1/x*ln[1+(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/n]}}
x->0
=exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx]-----0/0型
x->0
=exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]
x->0
=exp(n+1/2)----x->0时e^x=1
即它的极限为e^[(n+1)/2]
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