高等数学不定积分已知f（x）的一个原函数为sinx/x，则∫xf'(2x)dx=已知∫f（x）dx=xf（x）-∫x/√￣（1+x∧2）dx，则f（x）=设f'（√￣x）dx=x[（e∧√￣x）+1]+c，则f（x）=∫x∧3/(x∧8-
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问题描述：
高等数学不定积分
已知f（x）的一个原函数为sinx/x，则∫xf'(2x)dx=
已知 ∫ f（x）dx=xf（x）- ∫x/√￣（1+x∧2）dx，则f（x）=
设f'（√￣x）dx=x[（e∧√￣x）+1]+c，则f（x）=
∫x∧3/ (x∧8 -2) dx
∫2x/ (x∧2 +1)(x∧2 +3) dx=
求详细步骤
杜晓宁回答：
∫xf'(2x)dx
=1/2∫xd[f(2x)
=xf(2x)/2-1/4∫f(2x)d(2x)
=xf(2x)/2-1/4sin2x/(2x)
=x[sin2x/(2x)]'-1/8sin2x/x
=x/2*(2xcos2x-sin2x)/x^2-1/8sin2x/x
=(2xcos2x-sin2x)/(2x)-1/4sin2x/(2x)
=(2xcos2x-sin2x-1/4sin2x)/(2x)
=(2xcos2x-5/4sin2x)/(2x)
=cos2x-5/8sin2x/x
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