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limx→0loga(1+x)的1/x次方=logae请问这是为什么啊?...理科高等数学
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问题描述:

limx→0loga(1+x)的1/x次方=logae请问这是为什么啊?...

理科高等数学

郭振芹回答:
  根据换底公式:loga(1+x)^(1/x)=ln[(1+x)^(1/x)]/lna=ln[(1+x)^(1/x)]*(logae)令x=1/t则x-->0,即是t-->∞∴lim(x-->0)loga(1+x)^(1/x)=lim(t-->∞)ln[(1+1/t)^t]*logae=e*logae
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