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已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,点E是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若∠AEB是钝角,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1+2,+∞)B.
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问题描述:

已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,点E是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若∠AEB是钝角,则该双曲线的离心率e的取值范围是()

A.(1+

2,+∞)

B.(1,1+

2)

C.(2,+∞)

D.(2,1+

2)

彭远芳回答:
  ∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴   ∴∠AEF=∠BEF   ∵∠AEB是钝角,   ∴AF>EF   ∵F为右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,   ∴AF=b
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