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已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右焦点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.(
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问题描述:

已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右焦点,过点F且垂直于x轴的
直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )

A.(1,+∞)B.(1,2)
C.D.

付作新回答:
  B   由AB⊥x轴,可知△ABE为等腰三角形,又△ABE是锐角三角形,所以∠AEB为锐角,即∠AEF<45°,于是|AF|<|EF|, ,即,解得,又双曲线的离心率大于1,从而,故选B。
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