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【已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC,求证:1)∠C=90°添辅助线,最好用方法截长补短,不要省略步骤】
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问题描述:

已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC,求证:1)∠C=90°

添辅助线,最好用方法截长补短,不要省略步骤

陈文家回答:
  证明:∵AE平分∠CAB,∴∠CAB=2∠BAE,   ∵∠CAB=2∠B,∴∠EAB=∠B,∴EA=EB,   过E作ED⊥AB于D,则AB=2AD,   ∵AB=2AC,∴AD=AC,   在ΔAED与ΔAEC中,   AD=AC,∠EAD=∠EAC,AE=AE,   ∴ΔAED≌ΔADC,   ∴∠C=∠ADE=90°.
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