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#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的...>
#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n则rAB=r（A）
1人问答
八字精批流年运程八字合婚八字起名
问题描述：

#芝麻开门#设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n则rAB=r（A）

陈洪武回答：
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　　考虑齐次线性方程组B^TA^Tx=0与A^Tx=0 　　显然A^Tx=0的解都是B^TA^Tx=0的解 　　反之,设x0是B^TA^Tx=0的解 　　则B^TA^Tx0=0 　　即B^T(A^Tx0)=0 　　由于rB)=r(B^T)=n 　　所以B^Tx=0只有零解 　　所以A^Tx0=0 　　所以x0也是A^Tx=0的解. 　　故两个齐次线性方程组同解 　　所以它们系数矩阵的秩相等 　　即r(B^TA^T)=r(A^T) 　　从而r(AB)=r(A).
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