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【设f(x)是定义在实数集上的函数,且f'(x)>2,已知f(1)=1,则不等式f(x)>2x-1的解集是】
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问题描述:

设f(x)是定义在实数集上的函数,且f'(x)>2,已知f(1)=1,则不等式f(x)>2x-1的解集是

郭 阳回答:
  构造函数g(x)=f(x)-(2x-1)   则g'(x)=f'(x)-2>0   ∴g(x)在R上是增函数   ∵g(1)=f(1)-(2*1-1)=1-1=0   由已知   ∵f(x)>2x-1   即g(x)>0   即g(x)>g(1)   ∵g(x)在R上递增,   ∴x>1   即不等式f(x)>2x-1的解集是{x|x>1}
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