在帮忙解决4个不定积分第一题.根号X平方-1/X第2题.ln(1+x平方）第3题.xe^x/(1+x)^2第4题.1/x乘以lnlnx
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问题描述：
在帮忙解决4个不定积分
第一题.根号X平方-1/X
第2题.ln(1+x平方）
第3题.xe^x/(1+x)^2
第4题.1/x乘以lnlnx
单以才回答：
1、∫√(x^2-1)/xdx（利用三角换元法）
令x=sect,则t=arccos(1/x),
√(x^2-1)=tant,dx=sect·tantdt
∫√(x^2-1)/xdx
=∫(tant/sect）sect·tantdt
=∫(tant)^2dt
=∫[(sect)^2-1]dt
=tant-t+C
=√(x^2-1)-arccos(1/x)+C
2、（利用分部积分法）
∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
3、（利用分部积分法）
∫xe^x/(1+x)^2dx
=-xe^x/(1+x)+∫(xe^x)’/(1+x)dx
=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx
=-xe^x/(1+x)+e^x+C
4、（利用凑微分法、分部积分法）
∫(lnlnx)/xdx
=∫lnlnxdlnx
=lnx·lnlnx-∫lnxd(lnlnx)
=lnx·lnlnx-∫1/xdx
=lnx·lnlnx-lnx+C
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