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请大家帮我解决一道抛物线的题,已知抛物线y^=2py(p>0)上两点A,B及顶点O满足∠AOB=90°,求弦AB的中点的轨迹方程.
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问题描述:

请大家帮我解决一道抛物线的题,

已知抛物线y^=2py(p>0)上两点A,B及顶点O满足∠AOB=90°,求弦AB的中点的轨迹方程.

陈钊回答:
  y²=2px(p>0)设A(x1,y1)B(x2,y2).AB直线方程设为x=my+n带入抛物线方程得y²-2pmy-2pn=0.y1+y2=2pmy1y2=-2pn.x1x2=(my1+n)(my2+n)=n².x1+x2=m(y1+y2)+2n=2pm²+2n.直线OA垂直OB,得y1y2/x1x2=-...
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