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一道数学题,进...直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过几秒动圆与直线AB相切?答案可以先
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问题描述:

一道数学题,进...

直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过几秒动圆与直线AB相切?

答案可以先告诉你们

7/3秒或17/3秒

华卓回答:
  因为直线方程是y/(x-4)=(0+3)/4   3x-4y-12=0   因为动圆圆心在x轴上运动,设圆心是(x,0)   如果动圆与直线相切,所以圆心到直线距离是1   因此|3x-12|/根号下(3^2+4^2)=1   |3x-12|=5   x=7/3或x=17/3   因此相切时,圆心坐标是(7/3,0)或(17/3,0)   又因为圆心每秒向右移动一个单位   因此时间是7/3秒或17/3秒
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