当前位置 :
比较难的数学题高中水平已知函数f(x)=x平方/(2x+1)(x>0).(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证:x1x2≥3+2根号2(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an)(n∈N*),求数列{an}的通项公式这里的x1、x2、{an}、a1、an、a
1人问答
批八字六道轮回八字精批五行盈缺
问题描述:

比较难的数学题高中水平

已知函数f(x)=x平方/(2x+1)(x>0).

(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证:x1x2≥3+2根号2

(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an)(n∈N*),求数列{an}的通项公式

这里的x1、x2、{an}、a1、an、an+1、头一个字母后面的都是下标,an+1也是(n+1为下标)

李子回答:
  good   (1)因为x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1   所以x1x2>0   所以x1^2/(2x1+1)*x2^2/(2x+1)=1   x1^2x2^2=(2x1+1)(2x2+1)   =4x1x2+2x1+2x2+1>=4x1x2+2(2根号(x1x2))+1   =(2根号(x1x2)+1)^2   所以x1x2>=2根号(x1x2)+1   根号(x1x2)>=1+根号2   所以x1x2>=(1+根号2)^2=3+2根号召   (2)方法用数学归纳法:   由题知a1=1,an+1=an^2/(2an+1)   则a2=1^2/(2*1+1)=1/3=1/(1*3)=1/(4-1)=1/(2^2-1)   a3=(1/3)^2/(2*(1/3)+1)=1/15=1/(3*5)=1/(16-1)=1/(2^4-1)   a4=(1/15)^2/(2*(1/15)+1)=1/(15*17)=1/(2^8-1)   猜想an=1/(2^2^(n-1)-1)   用数学归纳法证明:   当n=1时a1=1/(2^1-1)=1显然成立,   假设当n=k时成立,那么ak=1/(2^2^(k-1)-1)   则ak+1=ak^2/(2ak+1)   =[1/(2^2^(k-1)-1)]^2/(2*(2^2^(k-1)-1)+1)   =1/[(2^2^(k-1)-1)*(2+(2^2^(k-1)-1)]   =1/[(2^2^(k-1)-1)*(2^2^(k-1)+1)]   =1/[(2^2^(k-1))^2-1]   =1/[2^(2^(k-1)*2)-1]   =1/[2^2^(k+1-1)-1]   所以当n=k+1时猜想也成立.
八字精批 八字合婚 八字起名 八字财运 2024运势 测终身运 姓名详批 结婚吉日
已出生未出生
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞
复制重新加载
原创不易,您的支持将成为鼓励我的动力
《比较难的数学题高中水平已知函数f(x)=x平方/(2x+1)(x>0).(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证:x1x2≥3+2根号2(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an)(n∈N*),求数列{an}的通项公式这里的x1、x2、{an}、a1、an、a|高中数学问答-字典翻译问答网》
1、付费复制方式
支付宝付费后即可复制当前文章
限时特价:5.99元
原价:20元
打开支付页
2、微信付费复制方式
微信扫码付费后即可复制当前文章
限时特价:5.99元
原价:20元