已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a＜0）有两个极值点x1=1，x2=3，当x∈[12，4]时，f（x）＜3d2恒成立，则d的取值范围是d＞1+1−48a6或d＜1−1−48a6d＞1+1−48a6或d＜1−1−48a6．|其它问答-字典翻译问答网

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a＜0）有两个极值点x1=1，x2=3，当x∈[12，4]时，f（x）＜3d2恒成立，则d的取值范围是d＞1+1−48a6或d＜1−1−48a6d＞1+1−48a6或d＜1−1−48a6．

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问题描述：

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a＜0）有两个极值点x1=1，x2=3，当x∈[12，4]时，f（x）＜3d2恒成立，则d的取值范围是d＞1+

1−48a6或d＜1−

1−48a6

d＞1+

1−48a6或d＜1−

1−48a6

．

万颍渝回答：

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　　∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a＜0）　　依题意有3和1是方程3ax2+2bx+c=0的两根．　　∴−2b3a＝4c3a＝3

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