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已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1.证明:(Ⅰ)a2+b2+c2≥13;(Ⅱ)a2b+b2c+c2a≥1.
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问题描述:

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1.证明:

(Ⅰ)a2+b2+c2≥13;

(Ⅱ)a2b+b2c+c2a≥1.

秦永法回答:
  证明(Ⅰ)∵a,b,c∈R+,且a+b+c=1,∴1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2),   ∴a2+b2+c2≥13
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