（2014•福州模拟）已知正△ABC的边长为a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示．（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明
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问题描述：
（2014•福州模拟）已知正△ABC的边长为a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示．
（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若棱锥E-DFC的体积为
3
（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出
刘昌龙回答：
（Ⅰ）AB∥平面DEF，如图．在△ABC中，∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB，又AB不包含于平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF．…（4分）（Ⅱ）∵AD⊥CD，BD⊥CD，将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，∴AD⊥BD，AD...
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