已知函数f（x）=x2+ax+c，g（x）=lnx+c，a，c∈R；（1）令F（x）=f（x）-g（x），①若函数F（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；②若G（x）=F（x）-x2，是否存在正实数a，当x∈（0，e]（e
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问题描述：
已知函数f（x）=x2+ax+c，g（x）=lnx+c，a，c∈R；
（1）令F（x）=f（x）-g（x），①若函数F（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
②若G（x）=F（x）-x2，是否存在正实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数）时，函数G（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（2）若对∀x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明∃x0∈（x1，x2），使f(x0)＝
苏凤燕回答：
（1）①∵F（x）=f（x）-g（x）=x2+ax+c-lnx-c=x2+ax-lnx，∴F′(x)＝(x2+ax−lnx)′＝2x−1x+a，∵函数F（x）在[1，2]上是减函数，∴当x∈[1，2]时，2x−1x+a≤0恒成立，即a≤−2x+1x恒成立，又(−2x+1x)min＝−72...
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