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帮忙解道微分方程的题,2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)帮忙解下这个方程.就是大一的高等数学的微分方程.
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问题描述:

帮忙解道微分方程的题,

2y''(t)+y(t)=cos(3t)-sin(3t)

帮忙解下这个方程.就是大一的高等数学的微分方程.

华仕容回答:
  设y=Acost+Bsin3t,则   y'=-3Asin3t+3Bcos3t   y''=-9Acos3t-9Bsin3t   代入原方程,得   -17Acos3t-17Bsin3t=cos3t-sin3t   比较左右两边的系数,得   A=-17,B=17   所以方程的一个特解为y=-17cost+17sin3t   再解其对应的齐次方程,其特征方程为2r^2+1=0   得r1=√2i/2,r2=-√2i/2   得Y(t)=C1cos(t/√2)+C2sin(-t/√2)   故,方程的通解为   y=C1cos(x/√2)+C2sin(-x/√2)-17cost+17sin3t(C1,C2为任意常数)
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