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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中
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问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()

①AD是∠BAC的平分线;

②∠ADC=60°;

③点D在AB的中垂线上;

④BD=2CD.

A.4

B.3

C.2

D.1

刘纯武回答:
  ①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.   故①正确;   ②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,   ∴∠CAB=60°.   又∵AD是∠BAC的平分线,   ∴∠1=∠2=12
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