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三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少?三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少啊?过程!
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问题描述:

三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少?

三个自然数的乘积等于120.其中两个自然数相加的和等于另一个数,求这三个数分别是多少啊?过程!

李永刚回答:
  120=2^3×3×5   设此三个数X、Y、X+Y,   ①假设X、Y互质,则X+Y与X、Y亦互质.   需要把120拆成三个两两互质的数的乘积,则因数2不能摊到超过1个数中,显然只有一种拆法:   3、5、8   3+5=8成立   ②假设X、Y不互质,有最大公约数M,X=AM,Y=BM,X+Y=(A+B)M   则X*Y*(X+Y)=AM*BM*(A+B)M=A*B*(A+B)*M^3   显然M=2   A*B*(A+B)=1*3*5   A+B=1+3≠5,不能成立.   综上,这三个数就是3、5、8
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