【0.9...=1是一个错误.应该改正.请查看李长白数学网中的证明.无穷很复杂.需要仔细.0.9…=1是一个伪命题1.0.9…=1是个伪命题现在数学界都认为0.9…=1.这个知识点甚至在我国的小学中已经讲授.但】|小学数学问答-字典翻译问答网

【0.9...=1是一个错误.应该改正.请查看李长白数学网中的证明.无穷很复杂.需要仔细.0.9…=1是一个伪命题1.0.9…=1是个伪命题现在数学界都认为0.9…=1.这个知识点甚至在我国的小学中已经讲授.但】

5人问答

八字精批流年运程八字合婚八字起名

问题描述：

0.9...=1是一个错误.应该改正.请查看李长白数学网中的证明.无穷很复杂.需要仔细.

0.9…=1是一个伪命题

1.0.9…=1是个伪命题

现在数学界都认为0.9…=1.这个知识点甚至在我国的小学中已经讲授.

但是它是个伪命题.0.9…和1的差别只不过是非常非常小,所以有一些时候可以忽略.但是不可能证明二者严格相等.恐怕它就像当年的欧几里得的第五公设一样,看起来容易,实际上却无法证明.而证明0.9…≠1则更容易.

2.0.9…=1的源头

0.9…=1的结果可能源于1÷3的结果.

我们现在都以为

1÷3=0.3…(2.1)

于是把（2.1）式的两侧同时乘以3,就得到

1=0.9…（2.2）

3.这个源头有错误

初看起来,（2.2）的结果没有问题.但是这只是“粗”看.仔细地看,就会发现有问题.我们利用竖式说明.

0.33…（3.1）

3）1.0

-9

1…

从竖式（3.1）容易发现,1除以3之所以得到0.3…,是因为在这个计算中始终有余数1存在.如果在哪一步再没有余数1了,则就不是无穷循环小数了,就是有限小数了.所以余数的存在非常重要.没有余数,就没有无穷循环小数.

（3.1）式也可以写成横式如下：

1÷3=（0.9+0.1）÷3=0.3+0.1÷3=0.3+（0.09+0.01）÷3=0.33+0.01÷3=…

（3.2）

但是（3.2）式对小学生可能困难一些.竖式对小学生可能更容易接受.

4.斯蒂文已经指出了这个问题

目前我没有查到谁是第一个发现了无限循环小数的人.在数百年前,斯蒂文（SimonStevin,1548-1620）发现循环小数的出现的时候,这样写是可以原谅的.值得特别指出的是他当时也注意到了如（3.2）的写法才是正确的,只是没有特别坚持正确的写法.[1]

5.所有关于0.9…=1的证明中都存在错误

我查阅了很多关于0.9…=1的证明,发现其中都存在错误.此文中批评的错误只是一例.限于篇幅,不多谈.有兴趣的读者可以查看我的网页《李长白数学网》中的有关文章.

注1：可能是斯蒂文《十进算术》第一个提出有的分数可以化为无限循环小数,见李文林主编《数学珍宝》科学出版社1998年10月第1版225-236,特别是232.

曹文明回答：

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　　不是,那上面的所有论述都有问题,没有深入循环小数的本质.不过从上面的论述看出初等数学对这个问题是含糊不清的.要把眼光转移到高等数学.循环小数最本质的定义是数学分析背景的,是定义一个数列的极限.比如0.33...定义是lim(n→∞)∑(1到n)(3/10^n)这个极限,可以有严格证明（关于极限理论我几句话说不清,你可以去查一查标准数学分析或者微积分、高等数学之类的相关书籍）.用这个观点看1=0.99.当然非标准分析学的理论我也不是很清楚,但肯定也可以解决这个问题.

黄崧回答：

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　　建议再看看有关极限问题。我对目前的极限定义有不同意见。可以看我的文章。见《李长白数学网》。目前的极限概念是唬人的。欧拉去世很久了。他如果在世，肯定不会同意现在的极限概念。我的网页上有欧拉的观点的译文。附在在《读欧拉的《微分学引论》的两点启示》之后。其实很多人对目前的极限概念有疑问，常常是被老师压服，而不是说服。

曹文明回答：

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　　目前经典数学分析极限标准定义是威尔斯特拉斯的定义，比欧拉还要晚一些，是ε—N语言或ε—δ语言，是极限动态的定义，我觉得逻辑很完美，数学分析教材上都有。如果你觉得这个还是不满意，有问题，可以看看非标准分析学的书，是上世纪60年代一个美国的数理逻辑学家写的，非标准分析里面无穷大和无穷小是具体的数，不是变量。当然这个我不太清楚，我不是数学专业的。很不好意思，由于学校网络特殊原因，您的网站我上不去。

黄崧回答：

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　　建议你看看《微积分概念发展史》。其中大夸现在的ε—N语言或ε—δ语言是静态的。其实这个问题需要辩证法。运动就是矛盾。

曹文明回答：

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　　但是ε—N语言或ε—δ语言是动态的啊！极限就是一个数，是静态的，但是不好定义清楚，就拿动态的极限过程定义静态极限数值，这不仅比较符合逻辑，还有艺术美感。从直觉上我也可以感觉到这是数学上一个伟大的发现，因为往往正确的事物都是美的。不知道非标准分析学能不能解决你的疑惑，要是还不行那我也没办法，我的水平不足，知识也很少。