如果(cosα)^2-(cosβ)^2=a,则sin(α+β)sin(α-β)=?我的步骤是：(cosα)^2-(cosβ)^2=a（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）=a【因式分解了】（2·cosα+β/2·cosα-β/2）（-2·sinα+β/2·sinα-β/2）=a【和差化积】然后后面
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问题描述：
如果(cosα)^2-(cosβ)^2=a,则sin(α+β)sin(α-β)=?
我的步骤是：
(cosα)^2-(cosβ)^2=a
（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）=a【因式分解了】
（2·cosα+β/2·cosα-β/2）（-2·sinα+β/2·sinα-β/2）=a【和差化积】
然后后面写的是sin（α+β）sin（α-β）=-a
不过看不懂倒数第二步是如何变到最后的,
边德飞回答：
前面那个用降次扩角公式：
1/2(cos2α+1)-1/2(cos2β+1)=a,可得：cos2α-cos2β=2a.
则原式用和差化积公式可得：
sin(α+β)sin(α-β)=-1/2(cos2α-cos2β)=-1/2·2a=-a.
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