2.1对函数的再认识 　　1、函数的定义：一般的,在一个变化过程中如果有两个变量x,y对于自变量x在某一范围内没一个确定的值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数. 　　2、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 　　3、确定自变量的取值范围的几种情况： 　　（1）表达式是整式的一般取全体实数；（2）表达式中出现分式的,使分式的分母不为零；（3）表达式中出现二次根式的使被开方式的值是非负数；（4）若由多个式子组成,应取使每个式子都有意义的值的公共部分. 　　2.2二次函数 　　1、二次函数的表达式y=ax²+bx+c(a≠0a、b、c是常数） 　　2、理解二次函数概念应注意以下几点： 　　（1）二次函数是用含自变量的二次多项式表示的,所以自变量的取值范围是全体实数,但当自变量表示实际意义时,不一定是全体实数.（2）形如y=ax²+bx+c的函数不一定是二次函数,必须是在a≠0的前提下,才能称之为二次函数. 　　2.3二次函数 　　y=ax²；y=ax²+k;y=a(x-h)²;y=a(x-h)²+k;y=ax²+bx+c的图象及性质： 　　图象 　　对称轴 　　顶点坐标 　　性质 　　y=ax² 　　抛物线 　　Y轴（直线x=0） 　　（0,0） 　　当a＞0时,抛物线开口向上,顶点是它的最低点,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x取顶点横坐标时,顶点纵坐标是y的最小值.当a＜0时,抛物线开口向下,顶点是它的最高点,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x取顶点横坐标时,顶点纵坐标是y的最大值. 　　y=ax²+k 　　抛物线 　　Y轴（直线x=0） 　　(0,k) 　　y=a(x-h)² 　　抛物线 　　直线x=h 　　(h,0) 　　y=a(x-h)²+k 　　抛物线 　　直线x=h 　　(h,k) 　　y=ax²+bx+c 　　抛物线 　　直线x= 　　1、函数y=ax²；y=ax²+k;y=a(x-h)²;y=a(x-h)²+k;y=ax²+bx+c的图象如果a相等,那么它们的形状都相同只是位置不同. 　　2、将函数y=ax²的图象向上或向下平移,就得到函数y=ax²+k的图象；将函数y=ax²的图象向左或向右平移,就得到函数y=a(x-h)²的图象；将函数y=ax²的图象向上或向下平移,再向左或向右平移,就得到函数y=a(x-h)²+k的图象. 　　3、抛物线是由无数个点组成的,要看整个抛物线的移动方向,一般可以从一些特殊点的移动方向入手,从而得出整个图形是如何移动的. 　　2.6确定二次函数的表达式 　　1、确定二次函数的表达式的步骤： 　　（1）设二次函数解析式（2）把已知点代入（3）解方程或方程组求出a、b、c的值（4）把求出的a、b、c的值代入所设的函数解析式 　　根据某些条件求函数表达式,一般情况下有如下方法： 　　（1）如果已知抛物线上三个点,设抛物线解析式为y=ax²+bx+c 　　（2）如果已知抛物线的顶点坐标,设抛物线解析式为y=a(x-h)²+k 　　（3）如果已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1,0）（x2,0）,设抛物线解析式为y=a（x-x1）（x-x2） 　　2.7二次函数与一元二次方程 　　1、当二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax²+bx+c=0的根. 　　2、抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点情况： 　　（1）当△＝b²-4ac＞0时,方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点. 　　（2）当△＝b²-4ac=0时,方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根,抛物线与x轴只有一个交点,即顶点在x轴上. 　　（3）当△＝b²-4ac＜0时,方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根,抛物线与x轴没有交点. 　　3、若抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点坐标为A（x1,0）,B（x2,0）则抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根,反之亦然. 　　2.8二次函数的应用 　　1、应用二次函数解决实际问题要注意正确分析和把握实际问题中的等量关系,然后利用等量关系,列出函数关系式,最后根据题目要求利用函数知识解决问题. 　　2、应用二次函数解决几何图形问题的基本思路是（1）根据图形,分析问题中的常量和变量以及它们之间的关系；（2）利用几何知识列出与常量和变量有关的几何关系式；（3）将常量和变量代入关系式,再将这个等式变形为函数关系式；（4）利用函数知识解决几何图形的有关问题.