极限·有界问题x→0时,2/x×sin1/x^2手机打的式子,在用需要叙述一遍,在x趋于0时,x分之二乘以sinx方之一.答案说此式,无界,但不为无穷大量.请数学达人帮我证明下,或者说说要点思路,
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问题描述：
极限·有界问题
x→0时,2/x×sin1/x^2手机打的式子,在用需要叙述一遍,在x趋于0时,x分之二乘以sinx方之一.答案说此式,无界,但不为无穷大量.请数学达人帮我证明下,或者说说要点思路,
林永练回答：
设f(x)=2/x*sin(1/x²)
取两个子列x(n)=1/√(2nπ),y(n)=1/√(2nπ+π/2),
x(n)->0,y(n)->0,1/x(n)->∞,1/y(n)->∞
sin[1/x(n)²]=0,sin[1/y(n)²]=1
于是f[x(n)]=0,f[y(n)]=1/y(n)->∞
由Heine定理可知：在x趋于0时,f(x)无界,但不为无穷大量.
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