数学——辅助角公式在三角函数中,类似与Asinx+Acosx等式子能化简为Zsin(q+w)+b等情况,有谁能帮忙详细分析下,遇到类似情况该怎样化简?
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问题描述：
数学——辅助角公式
在三角函数中,类似与Asinx+Acosx等式子能化简为Zsin(q+w)+b等情况,有谁能帮忙详细分析下,遇到类似情况该怎样化简?
孙洪文回答：
解:我拿Asinx+Bcosx举例
显然,我们必须要往公式靠拢,那么什么公式和它最像呢?
显然是两角和(差)的正弦(余弦)公式
拿两角和的正弦公式举例:sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny逆过来用
我们就需要把sinx前的系数变为cosy,cosx前的系数变为siny
因为(cosy)^2+(siny)^2=1,所以现在就要思考,能否提出一个公因式t,使得(A/t)^2+(B/t)^2=1
那就解得t=±√(A^2+B^2)了
我们就取正值,提出√(A^2+B^2),原式变为√(A^2+B^2){[A/√(A^2+B^2)]sinx+[B/√(A^2+B^2)]cosx}=√(A^2+B^2)sin(x+φ)
其中cosφ=B/√(A^2+B^2),sinφ=A/√(A^2+B^2)
希望我的解答对你有所帮助
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