数学问题:在一个直径为26的球的中间,沿着一条直径钻一个直径为10圆孔1,在一个直径为26的球的中间,沿着一条直径钻一个直径为10圆孔,求剩余部分的体积2,圆锥的底面半径为R,高为H,求内接于
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问题描述：
数学问题:在一个直径为26的球的中间,沿着一条直径钻一个直径为10圆孔
1,在一个直径为26的球的中间,沿着一条直径钻一个直径为10圆孔,求剩余部分的体积
2,圆锥的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥且有最大体积的圆柱的高
最好解析一下
荣万昌回答：
设钻孔部分的球缺高为h,孔半径为r,r^2=h(52-h),h=2或50,取h=2,小球缺体积V1=πh1^2(R-h1/3)=304π/3,上下各有一个球缺,体积为608π/3,中间空的是圆柱体,半径5,高为52-4=48,圆柱体积=π*5^2*48=1200π,球体积=4πR^3/3=4π*26^3/3=70304π/3,剩余部分体积V=70304π/3-1200π-608π/3=22032π,剩余部分的体积为22032π立方单位.
2、设内接圆柱高为h,底半径为r,根据比例线段关系,r/R=(H-h)/H,r=R(H-h)/H,
圆柱体积V=πh[R（H-h）/H]^2=πR^2(H^2h+h^3-2Hh^2)/H^2,利用导数求出驻点,再判定极值,
V’=(πR^2/H^2)*(H^2+3h^2-4Hh),3h^2-4Hh+H^2=0,h=H/3,求二阶导数,V”=6h-4H=-2H
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