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【已知线段AB的中点为C,以点A为圆心,AB的长为半径作圆,在线段AB的延长线上取点D,使得BD=AC;再以点D为圆心,DA的长为半径作圆,与⊙A分别相交于F,G两点,连接FG交AB于点H,则AHAB的值为_】
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问题描述:

已知线段AB的中点为C,以点A为圆心,AB的长为半径作圆,在线段AB的延长线上取点D,使得BD=AC;再以点D为圆心,DA的长为半径作圆,与⊙A分别相交于F,G两点,连接FG交AB于点H,则AHAB的值为___.

李春化回答:
  如图,延长AD与⊙D交于点E,连接AF,EF.∵线段AB的中点为C,∴AC=BC,∵BD=AC,∴BD=AC=BC,∴AC=13AD,∵AC=12AB,AD=12AE,∴AB=13AE,在△FHA和△EFA中,∵∠EFA=∠FHA=90°,∠FAH=∠EAF,∴Rt△FHA∽Rt△EFA...
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