如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．（1）求证：△MAC是等腰三角形；（2）若AC为⊙O直径，求证：AC2=2AM•AB．
1人问答
问题描述：
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．
（1）求证：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC为⊙O直径，求证：AC2=2AM•AB．
郭思培回答：
证明：（1）∵弧AD=弧CB，
∴∠MCA=∠MAC．
∴△MAC是等腰三角形．
（2）连接OM，
∵AC为⊙O直径，
∴∠ABC=90°．
∵△MAC是等腰三角形，AM=CM，OA=OC，
∴MO⊥AC．
∴∠AOM=∠ABC=Rt△．
∵∠MAO=∠CAB，
∴△AOM∽△ABC．
∴ABOA=ACAM
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