【已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)若f(-2)=-2,求f(64)的值】|小学数学问答-字典翻译问答网

【已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)若f(-2)=-2,求f(64)的值】

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问题描述：

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)

若f(-2)=-2,求f(64)的值

沈策回答：

　　由题意,f(ab)=af(b)+bf(a) 　　则：f(4)=f(-2*-2)=-2f(-2)+(-2)*f(-2)=-4f(-2) 　　因为f(-2)=-2,所以f(4)=8 　　则f(16)=4f(4)+4f(4)=64 　　所以f(64)=16f(4)+4f(16) 　　=16*8+4*64 　　=64*6 　　=384

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