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【问一道高一立体几何题已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点1求证MN垂直于CD2若角PDA=45°,求证MN垂直于平面PCD】
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问题描述:

问一道高一立体几何题

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,MN分别是ABPC的中点

1求证MN垂直于CD

2若角PDA=45°,求证MN垂直于平面PCD

罗彤回答:
  1,做CD中点Q,连接MQ,NQ   由PA,AD⊥CD证出CN⊥面PAD   所以CD⊥PD,由NQ‖PD,MQ‖AD   所以CD⊥NQ,CD⊥MQ   所以CD⊥面MNQ,   由此可证CD⊥MN   2   ∠PDA是面面角,由它为45°,可知∠NQM为45°,由QN=PD/2,MN=AP/2,   可知∠MNQ=90°,同时由上面CD⊥MN,证得MN⊥面PCD
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