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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)试在线段A1B1上找一点M,使得平面AC1M∥平面CDB1.
1人问答
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问题描述:

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点,

(1)求证:AC⊥BC1;

(2)求证:AC1∥平面CDB1;

(3)试在线段A1B1上找一点M,使得平面AC1M∥平面CDB1.

陈绍敦回答:
  (1)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥AC,   AC=3,BC=4,AB=5,因此BC⊥AC,   而BC∩CC1=C,   因此AC⊥平面BCC1B1,   而BC1⊂平面BCC1B1,   ∴AC⊥BC1.   (Ⅱ)证明:设BC1∩CB1=O,则O为B1C中点.   连接OD,点D是AB的中点,   因此AC1∥OD,而OD⊂平面B1CD,AC1不包含于平面B1CD,   ∴AC1∥平面CDB1.   (Ⅲ)M为线段A1B1的中点.使得平面AC1M∥平面CDB1.   证明如下:   ∵点D是AB的中点,M为线段A1B1的中点,   ∴CD∥C1M,AD∥.
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