设z=1/x
2f(1/z)+f(z)=1/z,(1)
z取值于(负无穷,0)U(0,正无穷).
得:f(z)=1/z-2f(1/z)
因为此处z取值与f(x)中x相同,将此式可写为:
f(x)=1/x-2f(1/x)(2)
f(1/x)=1/(2x)-f(x)/2(3)
由条件得
f(1/x)=x-2f(x)(4)
(3)(4)得
1/(2x)-f(x)/2=x-2f(x)
3f(x)/2=x-1/(2x)
f(x)=2/3x-1/(3x)(5)
f(-x)=-2/3x+1/(3x)=-f(x)
函数为奇函数.