已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性,太深的不要
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问题描述：
已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷）,且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性,
太深的不要
范永回答：
设z=1/x
2f(1/z)+f(z)=1/z,(1)
z取值于（负无穷,0)U(0,正无穷）.
得：f(z)=1/z-2f(1/z)
因为此处z取值与f(x)中x相同,将此式可写为：
f(x)=1/x-2f(1/x)(2)
f(1/x)=1/(2x)-f(x)/2(3)
由条件得
f(1/x)=x-2f(x)(4)
(3)(4)得
1/(2x)-f(x)/2=x-2f(x)
3f(x)/2=x-1/(2x)
f(x)=2/3x-1/(3x)(5)
f(-x)=-2/3x+1/(3x)=-f(x)
函数为奇函数.
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