（2012•泰州一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，
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问题描述：
（2012•泰州一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．
潘林强回答：
（1）
DE与⊙O的位置关系式相切．
理由是：连接OC，
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
∴∠EAC=∠CAF，
∵OA=OC，
∴∠CAF=∠OCA，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线，
即DE与⊙O的位置关系式相切．
（2）
∵OC⊥DE，
∴∠OCD=90°，
∵AB=6，BD=3，
∴OB=3=BD，
即B为OD中点，
∴CB=OB=BD=3，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=33
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