【某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边】
1人问答
问题描述：
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°<α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．
同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）
小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°<α<135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当135°<α<180°时（如图4）等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
陈嘉莉回答：
（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°，∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC，∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC...
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