已知x+y分之一=y+z分之一=1.(1)求z+x分之一的值(2)(2)如果实数x.y.z满足x加y分之一=4,y+z分之一=1,z+x分之一=三分之七.求xyz的值.这两题的结果都是1,急用,快.
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问题描述：
已知x+y分之一=y+z分之一=1.(1)求z+x分之一的值(2)
(2)如果实数x.y.z满足x加y分之一=4,y+z分之一=1,z+x分之一=三分之七.求xyz的值.
这两题的结果都是1,急用,快.
马瑞珍回答：
(1)由y+(1/z)=1得︰y=1-(1/z)...1式
由x+(1/y)=1得︰(1/y)=1-x推出y=1/(1-x)...2式
1式-2式得︰1-(1/z)=1/(1-x)...1/z=1-1/(1-x)=(-x)/(1-x)=x/(x-1)...z=(x-1)/x=1-(1/x)
z+(1/x)=1-(1/x)+(1/x)=1
(2)x+(1/y)=4...1式y+(1/z)=1...2式z+(1/x)=7/3...3式
把1式、2式、3式相乘︰(xy+x/z+1+1/yz)(z+1/x)=28/3
xyz+x+y+z+1/x+1/y+1/z+1/xyz=28/3...4式
把1/y=4-x,1/z=1-y,1/x=7/3-z代入4式得︰xyz+x+y+z+(7/3-z)+(4-x)+(1-y)+1/xyz=28/3
xyz+1/xyz=28/3-22/3=2
(xyz)^2-2xyz+1=0
(xyz-1)^2=0
xyz=1
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