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【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f(x)≤(x+1)2/4,求证:1.f(1)的值2.证明:a>0,c>02.当x∈[-1,1]时.函数g(x)=f(x)-mx,(m】
1人问答
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问题描述:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数

x都有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f(x)≤(x+1)2/4,求证:1.f(1)的值2.证明:a>0,c>0

2.当x∈[-1,1]时.函数g(x)=f(x)-mx,(m∈R)是单调的,证明:m≤0或m≥1

童红霞回答:
  原题是不是[0,2]啊?这样我能解,若是(0,2)的话,就不太会了.我就按[0,2]算吧   1.f(1)=1这个已有人给出做法.   2.f(x)-x=ax2+(b-1)x+c,恒大于等于零,所以开口向上,a>0.c为与y轴交点坐标,故应该大于等于0.若等于0,又要符合题意,则有b=0.又因为f(-1)=0,得a也等于0,矛盾,故c不等于0,因此得证c>0.   3.g(x)=ax2+(b-m)x+c,对称轴为(m-b)/2a因为在[-1,1]上单调,故(m-b)/2a>=1或=2a+b或m=2a+1-a-c=a-c+1或m=1或c-a=c.   由于[0,2]时,f(x)
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