【设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫（2x-y）dxdy.在D域内.题目是高等数学二重积分的计算：∫∫（2x-y)dxdy,D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域】
7人问答
问题描述：
设D是xoy平面上由直线y=1,2x-y+3=0与2x-y-3=0所围成的区域,求∫∫（2x-y）dxdy.
在D域内.
题目是高等数学二重积分的计算：∫∫（2x-y)dxdy,D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域
樊友平回答：
先积y,
∫∫(2x-y)dxdy
=∫[0→1]dx∫[3-x→2x+3](2x-y)dy
=∫[0→1][2xy-(1/2)y²]|[3-x→2x+3]dx
=∫[0→1][2x(2x+3)-(1/2)(2x+3)²-2x(3-x)+(1/2)(3-x)²]dx
=∫[0→1][4x²+6x-(1/2)(2x+3)²-6x+2x²+(1/2)(3-x)²]dx
=[(4/3)x³+3x²-(1/12)(2x+3)³-3x²+(2/3)x³-(1/6)(3-x)³]|[0→1]
=4/3+3-125/12-3+2/3-4/3+27/12+27/6
=-3
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