用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是不是证明!
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问题描述：
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是不是证明!
刘广瑞回答：
证明：设A(n)=（n+1）(n+2)…(n+n),B(n)=2^n*1*3*…*(2n-1).
当n=1时,A(1)=1+1=2=2^1*1=B(1),
当n=2时,A(2)=(1+2)(2+2)=12=2^2*1*3=B(2)
假设当n=k(k>2)时,A(k)=B(k)成立,即（k+1）(k+2)…(k+k)=2^k*1*3*…*(2k-1)成立,
则当n=k+1时,A(k+1)=（k+1）(k+2)…(k+k)[k+(k+1)]=A(k)*[k+(k+1)]=A(k)*(2k+1)
B(k+1)=2^k*1*3*…*(2k-1)*[2(k+1)-1]=B(k)*[2(k+1)-1]=B(k)*(2k+1)
显然有：A(k+1)=B(k+1)成立.
所以对一切n∈N+都有A(n)=B(n)成立,
即：（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)成立.
证毕.
刘广瑞回答：
我懂你的意思了。是要求左边的那个代数式。如果之前没有左边的代数式，估计只有超人可以发现这个规律。如果给了你这个规律，只是要你用数学归纳法来求这个代数式，那才有可能。当n=1时，2=2^1*1==2=1+1，当n=2时，2^2*1*3=12=(2+1)(2+2)，当n=3时，2^3*1*3*5=120=(3+1)(3+2)(3+3)，所以猜想：2^n*1*3*…*(2n-1)=（n+1）(n+2)…(n+n)。假设当n=k(k>2)时，2^k*1*3*…*(2k-1)=(k+1)(k+2)…(k+k)成立，————(*)则当n=k+1时，设(*)式左边=A(k)，右边=B(k)。则A(k+1)=2^(k+1)*1*3*…*(2k-1)[2(k+1)-1]=A(k)*2*(2k+1)B(k+1)=[(k+1)+1][(k+1)+2][(k+1)+3]...[(k+1)+k][(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)(k+4)...(k+k+1)(k+k+2)=B(k)*(2k+1)(2k+2)/(k+1)=B(k)*2*(2k+1)再由A(k)=B(k)代入上式，即有：A(k+1)=B(k+1)成立。所以对一切n∈N+，都有：A(n)=B(n)，即2^n*1*3*…*(2n-1)=（n+1）(n+2)…(n+n)。猜想成立，所以等式左边的代数式为：(n+1)(n+2)…(n+n)。
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