如图,已知长方形ABCO中,AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在直线为y轴和x轴建立平面直角坐标系.(1)点A的坐标为(0,4),直接写出B,C两点的坐标;(2)若点P从C点出发,以2个单位长度/秒的速度沿CO向点O运动;
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问题描述：
如图,已知长方形ABCO中,AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在直线为y轴和x轴建立平面直角坐标系.(1)点A的坐标为(0,4),直接写出B,C两点的坐标;(2)若点P从C点出发,以2个单位长度/秒的速度沿CO向点O运动;点Q从原点出发,以1个单位长度/秒的速度沿OA向点A运动,P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒.①当t=2时,求四边形OPBQ的面积;②在P,Q两点运动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变,求出四边形OPBQ的面积;若变化,请用含有t的式子表示出四边形OPBQ的面积.
关杰回答：
解:(1)∵ABCO为长方形∴OC=AB=8∴C点坐标为(0,8)B点坐标为(8,4)(2)①当t=2时CP=2×2=4AQ=4-2×1=2SOPBQ=SABCO-SBPC-SABQ=8×4-1/2×4×4-1/2×8×2=16②SOPBQ=SABCO-SBPC-SABQ=8×4-1/24(2t)-1/2×8×(4-t)=16故四边形OPBQ面积不变。
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