方法一:
本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(55)种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有C(12)A(22)A(33)种结果,得到概率.
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(55)=120种结果,
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是数学书(或语文书)则有4×2×2×2×1=32种可能;
假设第一本是语文书(或数学书),第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能;
假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能.
∴同一科目的书都不相邻的概率P=48/120=2/5,
方法二:
可以从对立面求解
两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(22)A(22)A(33)=24种
两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(22)C(12)A(23)=24种
两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种
所以对立面一共有72种
所以概率为(120-72)/120=2/5
总共120种放法
不相邻的48种
语1数1语2数2物
语1数1物数2语2
语1数2物数1语2
语1数2语2数1物
语1物数1语2数2
语1物数2语2数1
语1数1物语2数2
语1数2物语2数1
语1数2语2物数1
语1数1语2物数2
同理,当两个数和另一个语在第一个时
分别又有30种
所以总共40种
当物理书第一本时
物语1数1语2数2
物语1数2语2数1
物语2数1语1数2
物语2数2语1数1
同样数学也有4种
又有四种
总共48种
所以概率为:48/120=2/5