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有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目多解!
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问题描述:

有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目

多解!

李翼回答:
  方法一:   本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(55)种结果,满足条件的事件是同一科目的书都不相邻,共有C(12)A(22)A(33)种结果,得到概率.   由题意知本题是一个等可能事件的概率,   试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上,共有A(55)=120种结果,   下分类研究同类数不相邻的排法种数   假设第一本是语文书(或数学书),第二本是数学书(或语文书)则有4×2×2×2×1=32种可能;   假设第一本是语文书(或数学书),第二本是物理书,则有4×1×2×1×1=8种可能;   假设第一本是物理书,则有1×4×2×1×1=8种可能.   ∴同一科目的书都不相邻的概率P=48/120=2/5,   方法二:   可以从对立面求解   两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(22)A(22)A(33)=24种   两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(22)C(12)A(23)=24种   两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种   所以对立面一共有72种   所以概率为(120-72)/120=2/5   总共120种放法   不相邻的48种   语1数1语2数2物   语1数1物数2语2   语1数2物数1语2   语1数2语2数1物   语1物数1语2数2   语1物数2语2数1   语1数1物语2数2   语1数2物语2数1   语1数2语2物数1   语1数1语2物数2   同理,当两个数和另一个语在第一个时   分别又有30种   所以总共40种   当物理书第一本时   物语1数1语2数2   物语1数2语2数1   物语2数1语1数2   物语2数2语1数1   同样数学也有4种   又有四种   总共48种   所以概率为:48/120=2/5
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