【(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n初三数学题(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数和是多少?请用含X的式子表示...好郁闷,我们老师说她不会做,上网一看,怎么是高三的题】
5人问答
问题描述：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n初三数学题
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数和是多少?请用含X的式子表示...
好郁闷,我们老师说她不会做,上网一看,怎么是高三的题目啊,汗哗哗滴...我是初三的啊......
改一下题目,问2^(n+1)=59+n用初中方法怎么算啊???
康雷回答：
设f(x)=f(x)=1+x+(1+x)^2+(1+x)^3+(1+x)^4+……+（1+x）^n.
=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...+an*x^n
令：x=1得：a0+a1+a2+a3+a4+...+an=2+2^2+2^3+2^n=2(2^n-1
施光燕回答：
那是(1+x)^n的所有展开项。求含X的系数和直接令X等1就是了，答案即2^n。答案莫的啥子x那是忽悠人的。
汤鸿回答：
先找一下规律：
(1+x)中含x的项前面的系数是1
(1+x)²=x²+2x+1中含x的项前面的系数是2
(1+x)^3=x^3+3x²+3x+1中含x的项前面的系数是3
….
(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数是n
(按高中二项式定理展开后，确实是以上规律)
故：(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数和是：1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2
注意：所有含x的项，不包括含x²、x^3、x^4、x^n等的项
2^(n+1)=59+n
n=5
因为2^(n+1)=59+n
故：2^(n+1)＞59＞32=2^5
故：n＞4
然后取值验证还快些，分析慢些（此类题目，初中毕竟只能取特殊的值）
胡文生回答：
改的题：估计，试一下，答案是5。
石俊回答：
一楼的做的很对啊
这就是高中要学的数列么
不难,
初三做真的没什么用
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