数列题：若an＝（n＋k－1)!/(n－1)!则sn=(n＋k)!/((n－1)!×(k+1))证明或证伪,不用数学归纳法!
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问题描述：
数列题：若an＝（n＋k－1)!/(n－1)!则sn=(n＋k)!/((n－1)!×(k+1))证明或证伪,不用数学归纳法!
林滢鸿回答：
an＝(n＋k－1)!/(n－1)!则sn=(n＋k)!/((n－1)!×(k+1))证明如下：令bn=an/(k!)=C(n+k-1)(k)【C(m)(n)[m>n]为组合数】..则S(bn)=C(1+k-1)(k)+C(2+k-1)(k)+…+C(n-1+k-1)(k)+C(n+k-1)(k)=C(n+k-1+1)(k+1)=C(n+k)(k+1)=(n＋k)!/((n－1)!×(k+1)!),故S(an)=k!×S(bn)=(n＋k)!/((n－1)!×(k+1))证毕.以上涉及到排列组合知识.
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