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一个流形可以有本质上不同的几个微分结构,问是不是每个流形都有微分结构?请给出没有微分结构的流形的例
1人问答
问题描述：

一个流形可以有本质上不同的几个微分结构,问是不是每个流形都有微分结构?请给出没有微分结构的流形的例

陈宗璋回答：
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　　在3维以下空间中流形的微分结构是唯一的,而4维以上空间中微分结构不唯一. 　　可参看关于拓扑学中一个有趣的问题：米尔诺怪球 　　微分拓扑学在20世纪50年代由于米尔诺等的工作而进入了黄金时期.此前,数学家们都以为在流形上只存在一种微分结构.但1956年,美国数学家米尔诺却在七维球面上找到了28种不同的微分结构.这一令人震惊的结论为这种七维流形赢来了“米尔诺怪球”的著称. 　　米尔诺怪球触发的微分拓扑学的发展可以说是奇峰迭起.其中尤以4维欧几里得空间微分流形的有关结论最为引人注目.1980年以前,数学家们已经证明了,除4维外,所有的欧几里得空间都只具有一种微分结构.1982年,英国牛津大学的数学家唐纳尔逊证明了在4维欧几里得空间上存在着与通常不同的微分结构.也就是说世界数学家和物理学家们从牛顿时代以来所惯用的微分结构并不是唯一可能的.不久又有人证明了在4维欧几里得空间上可以有无穷多种微分结构,通常的微分结构只不过是其中之一.究竟是什么原因造成了四维时空的与众不同.数学家们目前还不能回答这个事关重大的问
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【王强看一本科技书,已经看了全书的7分之5,正好是140页.这本科技书共有多少页?】 【请问；小松鼠采松子,晴天每天18粒,雨天每天采12粒,12天共采了204粒松子,在这期间有几天是雨天.；要列式.】 为得到y=sin(x+π/3)的图像,可将函数y=cosx左移m(m>0),则m最小值为 一桶油连桶重220千克,吃去一半油连桶重120千克,空桶重多少千克? 3*3矩阵(2,2,3;2,2,3;3,3,7)如何化成行最简形? 【27.（原创）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,D点在OA上,OD=2DA,C点在y轴的负半轴上,直线CD与AB交于点E）.（1）求直线CD的解析式；（2）过点D作】 【因式分解x^3(x+y-z)(y+z-a)+x^2z(z-x-y)+x^2y(z-x-y)(x-z-a)】 log以3为底的4乘以log以3为底的m是多少?除法呢?同底的 一个两位数,十位上的数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和是两位数的23分之5,求这个两位数,用一元一次方程写 一桶油连桶共重8千克,用去一半油后连桶还重4.5千克,油重多少千克?桶重多少千克? 求z=y^x的全微分. 1.25化成分数,0.08化成分数,0.05化成分数,1.2化成分数,十八分之多少比0.6小,九分之七比0.多少大二分之一比十六分之多少多0.125快 为什么仅有10个单个的数字?这是我们卷子上的一道附加题 求f(x)=cos2x+1在区间[π/6,2π/3]的最大值和最小值区间是六分之派到三分之二派 当x∈[π6，7π6]时，函数y=3-sinx-2cos2x的最大值是___． 用方程解出这道题,将题中未知数等式列出（如百位数字减十位数字等于2）,等式要与所列方程有关.有一个三位数,它的十位数字比百位数字大2,个位数字是百位数字的5倍,如果将百位数字与个 求函数y=sin^2x+√3sinxcosx-1的最值,并求取最值时的x值 列式表示比x的七倍大三的数与比x的6倍小5的数计算这两个数的差 【a=根号2,b=根号7-根号3,c=根号6-根号2,求a,b,c的大小顺序.看了下只有qfmy1977的a>b>c是正确答案,但是过程我还是看不懂囧】 用矩阵表示二次型f=x²+4XY+4Y²+2XZ+Z²+4YZ为能再清楚点吗？我没学过，不是很清楚 计算z=y的x次方加e的xy次方的两个一阶偏导数 lim(x-1)^10(3x-1)^10|(x+1)^20 6月1日是星期日,7月12日是星期几?要计算过程? 一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是10以内最大的合数，这个分数是多少？ 【已知2x+y-2>=0,x-2y+4>=0,3x-y-3】 在英语里,大学的四个年级是怎么表示的? 按规律填数字1518___27_36_；_19___4959_89下划线上填数字,分号后是第二行,不知这两行是一个题,还是每行是一个题. X的平方+X+1=0,求1+X+X的平方+X的立方····+X的2009次方的值 2009年7月18日是星期六,2009年7月31日是星期几?如何计算 【设f(x)={2/1+x^2,x≤1ax+b,x>1,已知f(x)在x=1处可导,试确定a,b的】 【下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是Af(x)=1/2tan2xBf(x)=x4+cosxCf(x)=3/x+sinxDf(x)=|5x|+㏒3x详细解答过程】 你想一个数,乘2,加6,再除以2,最后减去你想的数,等于3,请解释其中的原因. 已知2分之X等于3分之Y等于5分之Z,则2X-Y+Z分之X+3Y-Z的值是 一条计算日期的式子求解释z=(x+(x-1)/4-(x-1)/100+(x-1)/400)%7;这个是C程序,x是输入年数,z得到是这一年第一天是星期几.求解释这个是怎么算的. 【当x趋于0时,limf(ax)/x=1/2,求当x趋于0时,limf(bx)/x=()】 【一个两位数的个位数字比十位数字大3,个位数字与十位数的和是十位数字的3倍,求着个数】 limx→0+1/h∫(x-h,x+h)cost^2dt极限x→正01/h积分上标x+h,下标x-h.余弦t的平方dt 英文大写字母D的ASCII码值为44H,英文大写字母F的ASCII码值为十进制数A）46B）68C）70D）15 实变函数证明：设f(x)在[a.b]上R可积,则在[a.b]L可积. 【当x－>0时,下列变量中为无穷小量的是（）A.x分之1B.x分之sinxC.ln(1+x)D.x的平方分之x】 【一个暖壶和一个杯子是38元,而2个暖壶和3个杯子是84元.问它们分别是多少元用一元一次方程解答】 读完《给予的故事》这篇短文,你有什么感受? 【有一个分数,如果分子加1,这个分数就等于二分之一,如果分母加1这个分数就等于三分之一.这个分数是（）.但是过程不懂,根据“如果分子加1,这个分数就等于二分之一”,可知,分母比分子的2倍】 函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|.+|2012x-1|取得最小值时的自变量x的值为? 有一堆果子,小松鼠第一次吃了全部的一半,第二次吃了剩下的一半 【什么叫（要中文)Favourite?】 【一个两位数,个位数字比十位数字大3,这个两位数的个位数与十位数调换位置后,比原数大27.两元一次方程组.好的,加60分、】明确的答题过程】】 已知函数f(x)=sinx+根号3cosxx属于0到π/2（1）当函数取得最大值时求自变量x的值(2)若方程f(x)-a=0有两个实数根求s取值范围 一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和．已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数． 五个元音字母一个圆柱体的高和底面积都增加1/4后,体积比原来增加了27立方厘米,求原来圆柱体的体积?
【Thisisoneofthebookswhich_______writtenbyMarkTwain.告诉我怎么填以及先行词是什么,还有这个题Heistheonlyoneofthestudentswho_________Japaneseinourclass.题上说theonlyone是先行词】 inthemidstof后面整个修饰twohills的?whichflowedagreetriver这里怎么理解Hedescribeditas‘averyagreeablesituationlocatedwithintwohillsinthemidstofwhichflowedagreetriver whichsubjectareyoubest_______?best后用什么介词?有四个选项AonBinCatDfor Whatkindofthingsdoyouwanttokeepassecrets,andwhy? twosmallhillinthemidstofwhichflowedagreatriver可不可以改成twosmallhillswhichagreatriverflowedinthemidstof Inkillingcongestionpricing?Withthedeathofcongestionpricing(高峰期行车收费)whichwasaimedtochargedriversfordrivingprivatecarsdowntowntoeasetraffic,NewYorkCityisleftwithdriversstillstuckintrafficandriderspackedl WhatisthepopulationofGuangdong?同义句____________Guangdong____? 翻译如果我们按时完成作业,老师会让我们踢足球(If,ontime)他靠在世界各地唱歌谋生.（makealiving）我们应该帮助那个贫穷的孩子接受教育.（helpsb.dosth）当我读七年级的时候,我学习有困难. 17.Wherehaveyoubeen_____(recent) has,some,of,fish,and,tins,he,chicken(.)划线提问.has,some,of,fish,and,tins,he,chicken(.)划线提问急经济急经济急! 【谁能用英文简短编几句有关“health”的话题】 帮我看一下这个初二英语阅读题,文章：Tomisalittleboy,andheisonlysevenyearsold.Oncehegoestoacinema.Itisthefirsttimeforhimtodothat.Hebuysaticketandgoesin.Butaftertwoorthreeminuteshecomesout,andbuy thisisallthemoneywithwhichhecanbuyachristmaspresentforhismother为什么这里填的是which 【holdsteady为什么hold这个动词后边接了steady这个形容词不应该接副词吗】 音标是[ri'plai'的单词 【Ican/can+V原造句要回答】 【historyourteachermehappyverymakes连词成句】 what'syourspeech 【Whichofthefollowingunderlinedpartsisdifferentinpronunciationfromtheothers？（）A.Weshouldthinkofaplotwhencreatingacomicstrip．B.Thefishareremovedfromthebirds'mouthsbyDamin】 Youaregivenmanychancesinlifetochoosetobeavictim(受害者)orcreator.Whenyouchoosetobeavictim,theworldisacoldanddifficultplace.“They”didthingstoyouwhichcausedallofyourpainandsuffering.“They”ar conveniencefoodswhicharealreadypreparedforcookingare()ingrocerystoresAreadyBapproachableCprobableDavailable我想选A, 【如果用onwhich代替when呢?什么原因?.】 为什么可以writeitdown,有时不可以writedownit?类似的句子的用法请说一下. ThesecondSundayinMayisaday____weshowourthankstoourmotherAonwhichBatwhichCwhichDinwhich 1)Londonisin().Popletherespeak()2)NewYorkisin()Peopletherespeak根据句意填入正确的国家名和相应的语言 英语翻译论题我国企业应对新出口退税政策变革的策略英文摘要的翻译为出口退税政策是指国家为增加出口商品的竞争力,由税务部门将商品所包含间接税退还给出口商,从而使出口商品以不 【英语翻译：我的老板让我站在这里的!】 【3.Jonnaisina___ofpoorhealth,whichworriesherparentsverymuch.A.positionB.situationC.stateD.condition】 英语单项选择（）1.Thetwothings_____theyfeltveryproudareJim'sgoldwatchandDella'shair.A.aboutwhichB.ofwhichC.inwhichD.forwhich()2.Thedinnerwasthemostexpensivemealwe_______.A.wouldhaveB.havehadC.hadneverhadD.ha 【请教德语语法,谢谢!indem和indenIndenBergenistesheutesonnig.AmSeeistesheutewolkig.Imparkistesheutewolkig.问题：1、用in还是用an,这是固定用法吗?如果不是固定用法,什么时候用in什么时候用an】 【别告诉他我还想他,用英语怎么写?】 这个句子太难了,他看不懂.Thissentenceis_________________________understand. 【这是我朋友和我的照片.英语怎么说】 选择：doesn'thehaveabrother?（）.Hisbrotheris5Doesn'thehaveabrother?（）.Hisbrotheris5yearsold.A.Yes,hedoes.B.No,hedoesn't.C.Yes,hedoesn't.D.No,hedoes. 完形填空FouryearsagowhenMrTedwassixtyheretired(退休)．Heleftthe1inwhichhehadcookedforforty-threeyearsand2tohishomevillage．Th hebecametheproundownerofabedwhichhadspringsandmattress这句为什么要用became? 【everyoneofwhich区别oneofwhich】 boystowelcomegirlsourschooland(,.)连词成句 theparty,atwhichiwastheguestofhonour,wasextremelyenjoyable为什么要在which前加at 【whichisregardedasthedeclarationofintellectualindependenceA.THEAmericanofscholarb.Englishtraitsc.Theconductoflifed.representativemen】 英语翻译听了材料就是在89页的SectionB2a,2bHowwasyourdayoff,Tina?开头没就算了但是SectionB3b必须有还有帮我用buywin，watch，meet，have造造句 【whatdoestheuniversitylifemeantoyou不是翻译吖。童鞋们。】 如何写英文地址我想请问一下,湖南省长沙市雨花区芙蓉中路三段335号长沙市老年康复医院,用英文怎么写地址~ 帮忙看看这道题～Itisimportanttoprovideanenvironment()peopleareencouragedtomakesuggestionsatalllevelsofcompany.A.fromwhichB.onwhichC.inwhichD.forwhich为什么选C啊 关于从句的一个问题AgoodfriendofminefrominwhichIwasbornshowedupatmyhomerightbeforeileftforBeijing -youlooksotiredyes,i＿basketballA.haveplayedB.playedC.havebeenplayingD.willpla...-youlooksotiredyes,i＿basketballA.haveplayedB.playedC.havebeenplayingD.willplay玩详细解答,谢谢 【hate的比较级是什么?_?】 youextendtheperiodoftimeforwhichitisvalid.这是什么从句?forwhich怎么用啊? talkingaboutotherpartsoftheworldmeansBrooklynandQueensinNewYork.和InNewYorkpeoplewouldthinkitwasausualnewclub.这两句话是什么意思ForNewYorkers,talkingaboutotherpartsoftheworldmeansBrooklynandQueensNewY 这个句子太难了,他看不懂thissentenceis（）（）（)()（）
【初科学.测量土壤中空气的体积分数实验.、若所取用的土壤体积为Vo；此块土壤放入烧杯后缓慢加水,直至液面恰好浸没土壤,用去的水的体积为V1；取与土壤相同体积的铁块放入同样大小的烧】 某科学工作者用活细胞制作了许多张连续切片.在电镜下观察这些切片后，他画了一张综合图（如图）.有关这一细胞的叙述正确的是（）A.该细胞是自养型生物不具有的B.图中的液泡对 我们现在认定只有这两位先生（民主和科学，当时称德先生和赛先生），可以治救中国政治上、道德上、学术上、思想上一切黑暗。请回答：（1）此话出自何人之口？ 罗德尔的政策科学理论有哪些 2001年8月，科学家用单分子碳纳米管制成了世界上最小的逻辑电路.纳米碳管是一种由碳原子构成的直径约为几纳米（1纳米=10-9米）的空心管，下列说法错误的是（）A.碳纳米管材料在一 获取信息的来源决定了信息的可靠程度,下列信息来源中哪一种获得的信息最可靠?()A．报刊杂志B．朋友、同学C.亲自进行科学实验D．因特网 世纪之交的科学随想中作者在世纪产生了哪些随想之交 宇宙外是什么世界?要科学化的!急 一艘探险船在海上航行时,船上的科学家们都在紧张地工作,他们有的在测量水的深度,有的在测量水的温度…一位气象学家凑近耳朵听了听,马上向整个探险队发出紧急通报：“海上风暴即将来 某科学工作者用活体生物材料制作了许多张连续切片．在电镜下观察这些切片后，他画了一张如图所示的构成该材料的细胞图．下列与此有关的叙述正确的（）A.该细胞进行生命活动时 依法治国是社会文明进步的重要标志，是国家长治久安的重要保证。下列符合科学立法要求的是（）A.要求建立体现人民意志、反映社会发展规律的完备的社会主义法律体系B.要求人人 “幻想是诗人的翅膀,假设是科学家的天梯”这句话的英文是怎样的?快来人呀,急用! 中国建国时期飞机科学家有那些 通过自考获得国家承认的本科学历可以考北师大的教育学么 幻想是诗人的翅膀,假设是科学的阶梯意思 崇尚科学技术的民族，才是最有希望的民族。中华民族要屹立于世界民族之林，必须有强大的科技，有大批创新型人才。创新具有巨大的社会作用，具体表现在（）①创新推动社 1纳米=0.000000001米,一种微粒直径830纳米用科学计数法表示为()米 三国两晋南北朝时期我国有哪些领先于世界的科学技术? 【英国学者李约瑟在《中国科学技术史》中充分肯定了15世纪前中国古代科技处于世界领先的地位，但同时指出“欧洲在16世纪以后，就诞生出现代（实指近代）科学……而中国文明却没】 随着经济社会的不断发展，如何科学合理调整个税，是中国经济生活中面临的重大问题。2011年6月30日，十一届全国人大常委会第21次会议在尊重民意的基础上表决通过了关于修改个 从4世纪至14世纪的1000多年间，中国的科技一直走在世界的前面。然而自15世纪经历400年后到了近代，中国科学技术明显落后了，请看下表： 【把800亿取两个有效数字用科学记数法可表示为】 北风卷地白草折的“折”读什么希望有科学依据..呵呵... 三国两晋南北朝时期,我国有哪些领先世界的科学技术人物什么的最好都有 theendogenousAP中AP具体指什么这是生命科学实验相关的问题 上海旅游高等专科学校上海考生录取时是分数优先还是志愿优先 【（2013•哈尔滨模拟）某课外小组的同学以“铁、铜、银的化学性质”为课题，进行科学探究活动，请根据已学知识完成下列探究问题．【提出问题】铁、铜、银的金属活动性顺序是怎样的？】 近日，科学家发现一个特定的基因片段或“miR-139-5p”（一种RNA）在我们的遗传程序中通常就像“紧急制动”，可确保我们的细胞继续正常增殖，“miR-139-5p”在侵略性乳腺癌中是不存在的． 1.猎豹是动物界的短跑冠军,速度可达28m/s.它0.5min能跑多远?2.1965年,一名科学家在一只灰面鸫身上装了一个微型发报机后放飞,测出这只鸟飞行的平均速度约80.5km/h,连续飞行了43h才下,它飞行的路 怎么给小朋友解释科学这个词语 什么是健康教育的科学化 如何科学地开发、利用和发展观赏植物资源？ 科学家利用逆转录病毒将cMyc、Klf4、Sox2和Oct3/4这四种转录因子（一些多能遗传基因）导入皮肤纤维母细胞，可产生与胚胎干细胞极为相似的多功能ips细胞．据图分析，下列说法合理的是（ 老师，我是湖南大学的14届新生，云南的，给水排水科学与工程，想咨询能不能修改通知书的寄送地址！ 【有关望远镜的世界上以科学家的名字命名的天文望远镜的名字分别是什么?】 【阅读下面的文字，完成1～3题。没有约束的科技是危险的科学发展到今天，已经具备了很强大的自主性，如果任其无约束地发展，它的潜在成果既有可能造福人类，也有可能摧毁人类的生】 在地质科学中,系和纪有什么区别? 解释下面词语的意思注意引申义和比喻义1.你这样站他人便宜,太不体面了.（体面）2土地并没有老,要靠科学给它点滋补（滋补）3.他们自小就一起玩耍,手足情深哪!（手足情深）4.他今天做 我把木工用折尺拉直,量桌子长度,然后恢复原状.请你据此猜一古代科学家和一爱国诗人. 世界经济全球化出现的根本原因是A.现代科学技术的发展B.世界形势出现和平稳定局面C.经济区域集团化减弱D.发达国家与发展中国家经济差距缩小 对女性来说，美不美看大腿；这句话孕育着什么科学道理？ 哈尔滨科学技术职业学院连锁经营管理怎么样 启蒙运动是欧洲文化史上光辉灿烂的一页，促使17、18世纪启蒙运动产生的原因有①英、法等中央集权民族国家的形成②浪漫主义思想运动兴起③新航路的开辟④近代科学的兴起[ 【科学实验室中常用的是社么显微镜?】 材料：2012年广东省将深入贯彻落实科学发展观，坚持稳中求进的工作总基调。稳，就是要保持宏观经济政策基本稳定，保持经济平稳较快发展，保持物价总水 经济学作业：为什么说管理既是一门科学，又是一门艺术？ 【求解一个科学问题有9个规格相同的零件,其中一个是次品(质量偏小),现有一架天平,你能只用两次找出这个零件吗?(写分析过程)】 你相信命运嘛？你信命嘛？搞科学研究的人都还是不认的，但做你这个比较感性的行业，命运是不是绝对的？ 领导干部怎样进行科学有效的灾后重建 【“才能来自勤奋”的短故事要新颖,不要就是几个科学家,什么家努力的故事.且要短,不能罗里巴嗦的,就这两个小小的规定,5a5a,5555555555555,为什么没人回答,好了,那就只要短一点好了,不一定是很】
有你的地方就是天堂作文 mygoodhabits作文120秒演讲100词左右 跪求一篇有关“共建卫生城镇”的作文 300-350字的新学期打算的作文 【作文回忆要不要空格,比如事情的经过是这样的：要不要空格下一行写.下一行顶格写还是空两格】 求《今周的收获》作文500字, 【赞美自己的作文我不擅长写作和球类】 以爱为话题写一篇作文 【描写夏天的优美的作文开头】 那一天我与春天相遇600字作文急用拜求 怎样写法制伴我成长的作文 作文：在合作中成长 失败乃成功之母的作文 【英文过去式的作文,过去说的话要用过去是吗?】 有关法治价值观的作文600 新学期,老师选了班委,老师选了我当班长,让我写一篇200子的作文,帮我想想吧,帮我想好通过了,再给奖励 关于过年看春节晚会的作文500字不要写写变化啦,就写家人一起看春节晚会,不用太好,500字左右,今天和明天之内完成,不然我就关闭,只有这两天的时间了,急第一篇也不符合规则,只介绍了节目 《征服太空》一课感悟作文 【下列各句中加点的词语使用恰当的一项是()A．你看他双眉紧锁，沉默不语，恐怕真是有什么难言之隐的苦衷吧。B．材料作文给学生以极大的展】 有你相伴来一篇作文名字叫有你相伴500字左右的 一路上有你800字作文不要写太好一般偏差的就可以 求一篇描写过年的作文,加上作文的赏析,快 作文我的理想（350个字） 用喜爱的节日写一篇小作文 【为理想，而奋斗作文】 关于运动会的名言,歇后语关于运动会的名言啊,歇后语,重要是励志的,有诚意的请帮帮忙,我要写一篇运动会的作文需要点材料, 【关于春节的作文四年级水平（350字）今天就要用.（过年前人们的准备——过年时——过年后）】 goodhabits作文60字速度了还有几分钟 以“站在彩虹桥上你看到了什么”为话题的作文（小学一年级的学生的作文）多谢啦,说一下大概的素材有哪些, 作文缅怀革命先烈继承革命传统急用 【小标题作文中的小标题是标在中间还是空俩格】 【生活中常见的违法现象对自身的利弊危害,帮助同学自觉知法守法依法办事,树立法制观念提高法治素质做学法懂法知法践行守法公民,减少未成年人违法犯罪的发生的作文600字以上】 关于一片话题作文,“前不见古人,后不见来者”可以想到什么呢? 《过年》作文 麻烦雅思高手和作文能者,帮忙小妹看看雅思大作文..内容:剑桥8T2看看能有几分,怎么improveWaysofcommunicationandinteractionhavechangedduetothedevelopmentofthetechnology.Thetopicofwhetheritispositiveand 天游峰的扫路人写个自己见到老人的小作文200字 爸爸教我怎样对待错误作文要好的500字 【《学法.懂法.用法》的作文600字】 因为有你作文800字写父母 关于环保的作文100字? 春节放鞭炮的作文主要写放炮时我自己的心情.动作.不少与400字!一定要3年级的水平,自己写的!1分钟后交给我!还要写买了什么炮!怎么放炮的!记住!一定要写放炮前,你怎么想起来放炮的!你跟谁 作文200字写新学期新计划或新目标, 我家的喜事作文600字的除了过年的 关于竹子的文章这个不是一篇作文!这是我明天要读的!1.内容一定要写到竹子的用途（有数据最好!没有就算了...）2.竹子的生长（这个有很多随便就可以,只要字数!）3.利用诗句表达竹子的好 【以书香为题的作文】 作文《我心中的梦想》600字,内容简单点, 请高手点评雅思作文麻烦估分并提出一些意见Somepeoplethinkstudentsshouldgotoboardingschoolsinsteadoflivingathome.Doyouagreeordisagree?Incurrentsociety,therearemanyboardingschools.Somepeoplethinkstudentss 【一篇初中的新学期新计划的作文一定是初中的新学期新计划的哦】 过年吃饺子作文 追求理想立志成才的文章最好是作文,少一点能写够一片多就可以了.紧急
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