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现有3本不同的数学书,4本不同的物理书,2本不同的化学书.(Ⅰ)若全部排在书架的同一层且不使同类的书分开,一共有多少种排法?(Ⅱ)若从中任取5本书,求:①恰有2本数学书,2本
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问题描述:

现有3本不同的数学书,4本不同的物理书,2本不同的化学书.

(Ⅰ)若全部排在书架的同一层且不使同类的书分开,一共有多少种排法?

(Ⅱ)若从中任取5本书,求:

①恰有2本数学书,2本无理数,1本化学书,有多少种不同的取法?

②至少有1本数学书,有多少种不同的取法?

李兆玉回答:
  (Ⅰ)把3本不同的数学书“捆绑”在一起看成一本书,3本不同的数学书有A33种排法,   4本不同的物理书“捆绑”在一起看成一本书,4本不同的物理书有A44种排法,   2本不同的化学书“捆绑”在一起看成一本书,2本不同的化学书有A22种排法;   3个元素之间有A33种排法,   再根据分步计数原理,共有A33A44A22A33=1728种不同的排法.   (Ⅱ)①抽取2本数学书有C32=3种方法,   抽取2本物理书有C42=6种方法,   抽取1本化学书有C21=2种方法,   再根据分步计数原理,共有3×6×2=36种不同的取法,   ②先不考虑书的不同,在9本书中任取5本,有C95种取法,   其中没有数学书,即在其他6本数中任取5本的取法有C65种,   间接法,共有C95-C65=120种取法.
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