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已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
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问题描述:

已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

刘伟力回答:
  连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点∴MF2=2   ∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P   由垂直平分线的性质可得PM=PF1   ∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2   由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线   故选:B
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