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一道数学题:已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21,判断△ABC的形状.
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问题描述:

一道数学题:已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21,判断△ABC的形状.

曲伟回答:
  a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21   a²+b²+2c²-4a-6b-8c+21=0   (a²-4a+4)+(b²-6b+9)+(2c²-8c+8)=0   (a-2)²+(b-3)²+2(c-2)²=0   平方项恒非负,乘以一个>0的常数后仍非负,三非负项之和=0,各项均=0   a-2=0a=2   b-3=0b=3   c-2=0c=2   a=c   三角形是以a、c为腰,b为底边的等腰三角形.
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